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 ELYTH® NEWS™ - 13 MAI 2017 - Magloire LANHA

 Le mode calcul itératif pour résoudre les
 références circulaires dans la Paye à l’envers


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Termes de référence


Vous êtes assistant(e) de la Directrice des Ressources Humaine (DRH) dans un très grand cabinet de recrutement. Votre directrice, une gestionnaire très expérimentée, est confrontée au problème suivant. Elle recrute pour ses clients des personnes qualifiées. Une étape de son travail consiste à demander à chaque candidat ses « prétentions salariale », c’est-à-dire le salaire qu’il croit ou pense mériter. En général, le postulant « ignore » la législation sociale et fiscale qui lui est applicable et les indemnités dont il peut bénéficier. Il s’en tient seulement au « salaire net » qui lui sera payé pour pouvoir comparer facilement les offres.

La DRH doit tout le temps faire des « calculs fastidieux » pour savoir le salaire de base qui sera proposé au contrat afin que le candidat perçoive le salaire net qu’il désire. Elle a lu dans la presse spécialisée de gestion que la solution à ce problème est « banale » avec un logiciel tableur. Elle vous charge alors de construire un « modèle électronique » qui lui permettra en saisissant le salaire net à payer, d’obtenir le salaire de base automatiquement. Pour le moment, Elle continuera à taper elle-même les montants des indemnités selon le grade, et les taux de sécurité sociale et d’impôt sur le revenu. Pour vous guider, elle a « commencé le travail » en se basant sur un cas réel et vous demande de faire les formules dans les zones en grisé (ou en jaune).


Athena Elyth® Microfinance™

La paye à l’envers


Le problème ainsi posé est appelé « la paie à l’envers ». En principe, on calcule la paie du haut vers le bas de la fiche ou bulletin de paie. C’est ce qu’on convient d’appeler la « paie à l’endroit ». Le salaire de base est donné et, par suite d’ajout des rubriques successives, on détermine le salaire net. Mais dans le cas de la « paie à l’envers », c’est le salaire net qui est donné, et on remonte de rubrique en rubrique jusqu’à déterminer le salaire de base.


Apparition des références circulaires


En faisant les calculs à partir du bas, on a la succession suivante :

D15=1 500 000 (Saisie)
C14=B14*D11 (Formule)
C13=B13*D11 (Formule)
D12=C14+C13 (Formule)
D11=D15+D12 (Apparition des références circulaires)

C’est alors que l’on rencontre dans le processus de calcul, le message d’avertissement de la feuille de calcul électronique Microsoft® Excel™ !

Avertissement de Référence circulaire

Cliquez sur [OK] car le modèle a été construit en implémentant les règles du métier (paye à l’envers). Mais qu’est ce qui s’est passé ?

Pour calculer pour l'Impôt non progressif sur le SBI (ISR en C14), on a besoin de connaître le Salaire Brut Imposable (SBI en D11) qui dépend des Retenues Sur Salaires (RSS en D12) qui à leur tour dépendent de l'Impôt non progressif sur le SBI (ISR en C14). Et la boucle est bouclée, on tourne en rond. Il y a « références circulaires » ! De même, pour calculer la Cotisation Sécurité Sociale (CSS en C13), on a besoin de connaître le Salaire Brut Imposable (SBI en D11) qui dépend des Retenues Sur Salaires (RSS en D12) qui à leur tour dépendent de la Cotisation Sécurité Sociale (CSS en C13).


Référence circulaire en flèches

Sur la barre de statut de Microsoft® Excel™ on peut lire :

[Prêt Références circulaires en D11]


Exemples visuels de références circulaires


Exemples de références circulaires

Dans le premier cas, nous avons un système de deux équations à deux inconnues tandis que dans le second cas, il s’agit d’un système de trois équations à trois inconnues. Les fonctions sont linéaires. Si le déterminant est non nul, alors il y a une solution unique.

Le problème de la paye ci-avant est celui d’un système linéaire de trois équations à trois inconnues CSS en C13, SBI en D11 et RSS en D12. Cela sera résolu avec l’ordinateur et le logiciel tableur, puis à la main avec un peu d’algèbre élémentaire.


Elyth® Acropole™

Résolutions des références circulaires par activation du mode calcul itératif


Les feuilles de calcul électronique sont puissantes pour gérer ce genre de problème. Dans Microsoft® Excel™, on active le mode de calcul itératif. Avec les anciennes versions, il faut cliquer successivement sur les boutons [Office] et [Option d’Excel]. Dans les versions plus récentes, il faut activer les menus successifs : [Fichier – Option - Formules]. Enfin il faut cocher la case [Activer le calcul itératif].


Activer le calcul itératif

La réponse apparaît immédiatement. On en profite pour remplir le reste du bulletin de paie à l’envers jusqu’à la détermination du salaire de base.


References Circulaires Résolues

La section suivante est destinée aux Etudiant(e)s d’ELYTH® qui doivent pouvoir se passer de l’ordinateur pour certains examens. Elle peut être sautée sans perte d’information.


Elyth® Compta™

Résolution « manuelle » des références circulaires


Avant la résolution algébrique, permettant de lever l’indétermination au niveau de la cellule D11 : contenant le salaire brut Imposable, on rappellera les bases de la paie à l’endroit et celles de la paie à l’envers.

Notations algébriques

SDB : Salaire de base
IPM : Indemnités et Primes Imposables
IDL : Indemnités de Logement
IDD : Indemnités de Déplacement
SBI : Salaire Brut Imposable
RSS : Retenues Sur salaires
CSS : Cotisations Sécurité sociale
ISR : Impôt sur le Revenu (Impôt non progressif sur le SBI)
SNT : Salaire net.
s : Taux Cotisations Sécurité sociale
i : Taux Impôt sur le Revenu



La paye à l’endroit La paye à l’envers
SDB = (Saisie) SNT = (Saisie)
IPM = IDL+IDD i = (Saisie)
IDL = (Saisie) ISR = i*SBI
IDD = (Saisie) s = (Saisie)
SBI = SDB+IPM CSS = s*SBI
RSS = CSS+ISR RSS = ISR +CSS
s = (Saisie) SBI = SNT+RSS
CSS = s*SBI IDD = (Saisie)
i = (Saisie) IDL = (Saisie)
ISR = i*SBI IPM = IDL+IDD
SNT = SBI-RSS SDB = SBI-IPM

Résolution

SDB = (Donnée)
ISR = i*SBI
CSS = s*SBI
RSS = ISR +CSS
RSS = i*SBI+ s*SBI
RSS = (i + s) * SBI
SBI = SNT+RSS
SBI – RSS = SNT
SBI – ( i+s) * SBI = SNT
(1-i-s)*SBI = SNT
Formule Salaire Bruit Imposable (SBI)

Il suffira d’implémenter cette formule en D11 pour que n’apparaisse pas de référence circulaire.

D11 : Formule Salaire Bruit Imposable (SBI)


Références circulaires résolues algébriquement

Source


Cet article est issu du Manuel intitulé « Informatique appliquée à la Gestion des Ressources Humaines » du même auteur aux éditions Elyth Academic Publishing™. Le manuel est fourni avec une licence académique du Progiciel de Gestion du Personnel et de la Paie : ELYTH® MANPOWER™.


Elyth® Manpower

A propos de l’auteur


Magloire LANHA, Professeur Agrégé des Universités

    

Magloire LANHA est Professeur Agrégé des Facultés d’Economie et de Gestion.
Il est auteur de nombreux Articles, Manuels, Logiciels et Formations en ligne sur le site d’Elyth® : www.elyth.net.
Vous pouvez lui écrire à l'adresse : maglanha@elyth.net



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© ELYTH® INSTITUTE™ - PUBLIE 13 MAI 2017 - MIS A JOUR 25 MAI 2017



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